Физика. Механические свойства биологических тканей как разновидности твёрдых тел

  Скачать файл для печати

МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ КАК РАЗНОВИДНОСТИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ

Способы деформирования тел

Механическое воздействие на тело изменяет взаимное расположение его частиц. Деформация - изменение взаимного расположения частиц тела, которое приводит к изменению его формы и размеров. Виды деформаций, а именно растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изгиб представлены на рис.1 При действии на тело внешней деформирующей силы расстояние между частицами меняется. Это приводит к возникновению внутренних сил, стремящихся вернуть атомы (ионы) в первоначальное положение. Мерой этих сил является механическое напряжение.

закон гука для деформации сдвига формула

Рис. 1. Виды деформаций

Растяжение (сжатие)

Этот вид деформации возникает, когда к стержню с закрепленным основанием прикладывается сила F, направленная вдоль его оси (рис.2,а). Под действием этой силы длина стержня увеличивается на некоторую величину Δl (l - первоначальная длина). При этом в каждом сечении стержня возникают направленные по нормали силы (F1и F2), равные по величине приложенной силе F и обусловленные изменением расстояния между частицами при растяжении. Сила F1действует на верхнюю часть бруска со стороны нижней части; сила F2- наоборот (рис. 2, б). Состояние растянутого тела характеризуется продольным (нормальным) напряжением σ, которое может быть вычислено для любого сечения тела, перпендикулярного приложенной силе.

Рисунок 2

Рис. 2. Деформация растяжения (а); силы, возникающие при растяжении (б)

Нормальное напряжение равно отношению модуля силы, возникающей в данном сечении в результате растяжения, к площади сечения:

δ=F/S

В СИ механическое напряжение измеряется в паскалях (Па).

Величина абсолютной деформации зависит от первоначальной длины стержня, поэтому степень деформации выражают через отношение абсолютной деформации к первоначальной длине. Это отношение называется относительной деформацией (ε):

ε= Δl/l0

Опытным путем было установлено, чтонебольшие деформации исчезают после снятия внешнего воздействия. Такие деформации называются упругими. Для них выполняется закон Гука:при упругой деформации напряжение прямо пропорционально величине относительной деформации:

δ= Е´|ε|

Коэффициент пропорциональности Е характеризует упругие свойства вещества при растяжении (сжатии) и называется модулем Юнга (модуль продольной упругости, Па). В таблице1 представлены значения модулей упругости некоторых материалов.

Таблица 1.Модуль упругости (модуль Юнга) некоторых материалов

Материал

Модуль Юнга (Е, Па)

Эластин

105-106

Коллаген

107-108

Мембрана эритроцита

4´107

Клетки гладких мышц

104

Мышца в покое

9´105

Кость

1,2´1019

Сухожилие

1,6´108

Нерв

18,5´106

Вена

8,5´105

Артерия

5´104

Древесина

12´109

Резина

5´106

Сталь

2´1011

Сдвиг

Деформация сдвига возникает, если на тело действует касательная сила, приложенная параллельно закрепленному основанию (рис.3, а).

Рис.3. Деформация сдвига (а); силы, возникающие при сдвиге (б)

Рис.3. Деформация сдвига (а); силы, возникающие при сдвиге (б)

В этом случае направление смещения свободного основания параллельно приложенной силе и перпендикулярно боковой грани. В результате деформации сдвига прямоугольный параллелепипед превращается в косоугольный. При этом боковые грани смещаются на некоторый угол γ,называемый углом сдвига. При сдвиге в каждом сечении стержня возникают касательные силы (F1и F2), равные по величине приложенной силе F и обусловленные изменением расстояния между частицами (рис.3, б). Сила F1 действует на верхнюю часть бруска со стороны нижней части; сила F2- наоборот. Состояние тела при наличии деформации сдвига характеризуется касательным напряжениемτ, которое может быть вычислено для любого сечения тела, параллельного закрепленному концу.

Касательное напряжение равно отношению модуля силы, возникающей в данном сечении в результате сдвига, к площади сечения:

t=F/S

Абсолютная деформация сдвига измеряется величиной смещения свободного основания Δl. Относительная деформация сдвига определяется через тангенс угла сдвига tgγ, называемый относительным сдвигом. Так как угол γ обычно мал, то можно считать
tg(γ) ≈ γ.  При небольшой величине относительной деформации сдвига связь между деформацией и механическим напряжением выражается законом Гука:

t= G´γ

Коэффициент пропорциональности G характеризует упругие свойства вещества при сдвиге и называется модулем сдвига (Па).

Изгиб

Этот вид деформации характеризуется искривлением оси или срединной поверхности деформируемого объекта (балка, стержень) под действием внешних сил (рис.4). При изгибе один наружный слой стержня сжимается, а другой наружный слой растягивается. Средний слой (называемый нейтральным) изменяет лишь свою форму, сохраняя длину (рис.4, а). Степень деформирования бруска, имеющего две точки опоры (рис.4, б), определяется по перемещению λ,которое получает его середина.

Рис.4. Деформация изгиба: а - стержень закреплен на одном конце; б - стержень опирается на две опоры

Рис.4. Деформация изгиба: а - стержень закреплен на одном конце; б - стержень опирается на две опоры

Величина λназываетсястрелой прогиба. Материал, находящийся в нейтральном слое, не работает, а лишь утяжеляет конструкцию. Поэтому часть вещества около этого нейтрального слоя можно удалить без большого ущерба для прочности балки, работающей на изгиб. Так добиваются уменьшения массы конструкции при сохранении заданной прочности. Например, сплошные брусья заменяют трубами, балки делают тавровыми или двутавровыми. Трубчатое строение имеют кости конечностей, стебли быстрорастущих растений-злаков и т.п.

Применительно к прямому брусу в зависимости от направления действующих сил изгиб называют продольным или поперечным. Продольный изгиб возникает под действием сил, направленных вдоль бруса и приложенных к его концам навстречу друг другу (рис. 5, а). Образец приобретает форму арки. Поперечный изгиб возникает под действием сил, направленных перпендикулярно брусу и приложенных как к его концам, так и в средней части (рис.5, б). Встречается также и смешанный продольно-поперечный изгиб (рис.5, в).

 

Рис. 5. Различные виды изгиба: а - продольный, б - поперечный, в - продольно-поперечный


Рис. 5. Различные виды изгиба: а - продольный, б - поперечный, в - продольно-поперечный

Кручение

Этот вид деформации характеризуется взаимным поворотом поперечных сечений стержня под влиянием моментов (пар сил), действующих в плоскости этих сечений. Кручение возникает, например, когда нижнее основание стержня закреплено, а верхнее основание поворачивают вокруг продольной оси (рис.6).

Рис.6. Деформация кручения

Рис.6. Деформация кручения

При этом расстояние между различными слоями остается практически неизменным, но точки слоев, лежащие на одной вертикали, сдвинуты относительно друг друга. Этот сдвиг в разных местах будет различен. Например, в центре сдвига совсем не будет, по краям он будет максимальный. Таким образом, деформация кручения сводится к неоднородному сдвигу.  Абсолютная деформация при кручении характеризуется углом поворота (φ)одного основания относительно другого. Относительная деформация (θ)равна отношению угла φ к длине стержняl:

θ= φ/l

Сопротивление кручению очень быстро возрастает с увеличением радиуса, поэтому органы, рассчитанные на выполнение крутильных движений, как правило, длинные и тонкие (шея птиц, тело змеи). Сравнивания различные способы деформирования однородных тел, можно увидеть, что все они сводятся к комбинации растяжения (сжатия) и сдвига.

Механические свойства материалов и методы их исследования

В вышепредставленном материале   рассматривались  относительно небольшие деформации, для которых выполняется закон Гука. Рассмотрим теперь особенности, которые появляются при значительных величинах относительной деформации.

Зависимость напряжения от величины деформации

На рисунке 7 показана зависимость относительной деформации при растяжении твердых тел от величины механического напряжения.

Рис. 7. Зависимость деформации от напряжения - диаграмма растяжения

Рис. 7. Зависимость деформации от напряжения - диаграмма растяжения

Наклонный прямолинейный участок ОВ соответствует упругойдеформации, для которой справедлив закон Гука и которая исчезает после снятия нагрузки. Значения ε и σ для точки «В» являются предельными - выше этих значений деформация перестает быть упругой. Участок BM соответствует пластической деформации, которая не исчезает после снятия нагрузки. Вертикальный прямолинейный участок MN соответствует деформации текучести, которая возрастает без увеличения напряжения. Напряжение, начиная с которого деформация становится текучей, называется пределом текучести тек). Участок NC - деформация перед разрушением. Точка С - предел прочности; σпр- механическое напряжение, при котором происходит разрушение образца. Предел прочности зависит от способа деформирования и свойств материала.

Ползучесть

Пластическая деформация, развивающаяся во времени, называется ползучестью.

Ползучесть - процесс изменения во времени размеров образца под действием постоянной нагрузки. Ползучести подвержены все кристаллические и аморфные твердые тела при всех видах механических нагрузок. Ползучесть материалов проявляется при температурах, как близких к температуре жидкого гелия, так и близких к их температуре плавления. Однако с увеличением температуры скорость ползучести растет, что ограничивает долговечность конструкций, работающих при постоянных нагрузках и повышенных температурах. Исследование ползучести материалов осуществляется посредством метода, в котором к образцу (как правило, в форме стержня) подвешивается груз, под весом которого длина образца увеличивается. Процесс установления размеров образца может продолжаться очень долго. Механическое напряжение σпри этом считается постоянным. Изменение деформации со временем представлено на рис.8.

Рис. 8. Кривая ползучести: σ = const; ε = f(t)

Рис. 8. Кривая ползучести: σ = const; ε = f(t)

На кривой ползучести можно выделить несколько типичных участков: участок ОА - мгновенная упругая деформация; участок АВ - участок неустановившейся ползучести; ВС - участок установившейся ползучести, где скорость деформации постоянна; CD - участок ускоренной ползучести, где скорость ползучести возрастает; в точке D происходит разрушение.

Релаксация напряжения

С явлением ползучести тесно связано явление релаксации напряжения. Если образец растянуть до некоторой длины (т.е. создать деформацию) и закрепить его в этом положении с помощью динамометров, то с течением времени показания динамометров (пропорциональные механическому напряжению) будут уменьшаться. Происходит явление релаксации (уменьшения, расслабления) напряжения, связанное со взаимными перемещениями макромолекул. Релаксация напряжения - процесс уменьшения механического напряжения в образце при постоянной относительной деформации. Изменение напряжения в образце со временем показано на рис.9.

Рис.9. Релаксация напряжения: ε = const; σ = f(t)

Рис.9. Релаксация напряжения: ε = const; σ = f(t)

Предел прочности и разрушение

Прочность - способность тел выдерживать без разрушения приложенную к ним нагрузку.  Прочность обычно характеризуют величиной предельного напряжения, вызывающего разрушение тела при данном способе деформирования. Предел прочности - это максимальное напряжение, при котором образец еще не разрушается.  Предел прочности зависит как от строения вещества, так и от способа деформирования. Например, для бедренной кости человека предел прочности на сжатие равен 170 МПа, на растяжение - 124 МПа. Определяют предел прочности путем постепенного увеличения механического напряжения вплоть до разрушения.

В табл.2 представлены значения предела прочности некоторых тканей при сжатии.

Таблица 2. Прочностные характеристики различных тканей

Вид ткани

Предел прочности на сжатие, МПА

Сплошная кость

147

Минеральный компонент

44

Белковый компонент

0,1

Эмаль

34-45

Дентин

20

Позвонок

7

Связки крупных сосудов

10-16

Кожа (живот)

17-36

Разрушение - макроскопическое нарушение сплошности тела (материала) в результате механических или каких-либо иных воздействий. В процессе разрушения тела можно выделить две стадии: начальную - развитие пор, трещин, и конечную - разделение тела на две части и более. В зависимости от того, как протекают эти стадии, различают пластическое (вязкое) и хрупкое разрушения.  Вязкое разрушение:при этом виде разрушения после завершения упругой и пластической деформаций начинаются необратимые изменения размеров и формы тела, обусловленные зарождением и развитием трещин в наиболее слабом месте. Скорость протекания процесса вязкого разрушения обычно невелика, а сам процесс можно замедлить (остановить), снизив приложенную нагрузку. Когда величина относительного растяжения достигает некоторого критического значения, происходит разрушение (разрыв) стержня. Хрупкое разрушение:начинается практически сразу после завершения упругой деформации (прямолинейный участок) и характеризуется высокой скоростью протекания процесса. Зародившаяся трещина довольно быстро достигает критического размера, после чего происходит ее стремительное самопроизвольное распространение, завершающееся разрушением.

Повреждения трубчатых костей: хрупкое разрушение характерно, например, для длинных трубчатых костей. Разрушения таких костей можно рассматривать как разрушения стержня при воздействии нагрузок в продольном или поперечном направлениях. Продольные нагрузки (сжатие) возникают, например, при падении на кисть вытянутой руки, на руку, согнутую в локтевом суставе, или на согнутое колено (рис.10).

Рис. 10. Повреждение нижнего эпифиза бедренной кости вследствие разрывных или сдвиговых деформаций возможно при падении на согнутое колено.


Рис. 10. Повреждение нижнего эпифиза бедренной кости вследствие разрывных или сдвиговых деформаций возможно при падении на согнутое колено.

 

В спортивной практике часто имеет место повреждение костей вследствие их изгиба под влиянием внешнего воздействия. Зона начала разрушения диафиза длинной трубчатой кости при изгибе располагается на выпуклой стороне (рис.11) дуги, где сосредоточиваются наибольшие значения растягивающих напряжений.

Рис. 11. Схема разрушения диафиза длинной трубчатой кости вследствие изгиба:  а, б - векторы внешних усилий, в - сжимающие, г - растягивающие усилия


Рис. 11. Схема разрушения диафиза длинной трубчатой кости вследствие изгиба:  а, б- векторы внешних усилий, в - сжимающие, г - растягивающие усилия

Другой вид повреждений больших трубчатых костей, сопровождающийся множественными переломами, возникает при ударе тупым предметом (рис.12).

Рис.12. Схема механизма образования фрагментарного перелома диафиза длинной трубчатой кости с равномерным сечением (а) и с неравномерным сечением (б) при воздействии тупым предметом

 


Рис.12. Схема механизма образования фрагментарного перелома диафиза длинной трубчатой кости с равномерным сечением (а) и с неравномерным сечением (б) при воздействии тупым предметом

 

Механические свойства биологических тканей

Определение для композиционного материала: композици­онным, т.е. неоднородным сплошным материалом, называется материал, состоящий из двух или более компонентов с четкой границей раздела между ними.  Структура материала является главным фактором, определяющим его механические свойства и характер процесса разрушения. Большинство биологических тканей являются анизотропными композиционными материалами, образованными объемным сочетанием химически разнородных компонентов. Состав каждого типа ткани сформировался в процессе эволюции и зависит от функций, которые она выполняет.

Костная ткань

Кость - основной материал опорно-двигательного аппарата, в скелете человека более 200 костей. У взрослого человека скелет весит около 12 кг (18% общего веса). Половину объема костной ткани составляет неорганический материал, так называемое минеральное вещество кости - гидроксилапатит.Это вещество представлено в форме микроскопических кристалликов. Другая часть объема состоит из органического материала коллагена (высокомолекулярное соединение, волокнистый белок, обладающий высокой эластичностью). Способность кости к упругой деформацииреализуется за счет минерального вещества, а ползучесть- за счет коллагена. Кость является армированным композиционным материалом. Например, кости нижних конечностей армированы высокопрочными волокнами в окружных и спиральных перекрещивающихся направлениях. Механические свойства костной ткани зависят от многих факторов: возраста, заболевания, индивидуальных условий роста.  Плотность костной ткани в норме: 2400 кг/м3.
Модуль Юнга костной ткани: Е = 1010Па
Предел прочности костной ткани при растяжении: σпр= 100 МПа, относительная деформация достигает 1%.

При различных способах деформирования (нагружения) кость ведет себя по-разному. Прочность на сжатие выше, чем на растяжение или изгиб.
Нагрузка бедренной кости:
- в продольном направлении выдерживает нагрузку 45 000 Н
- при изгибе выдерживает нагрузку 2500 Н.

Запас механической прочности кости весьма значителен и заметно превышает нагрузки, с которыми она встречается в обычных жизненных условиях. (Живая кость в 5 раз прочнее железобетона.) Бедренная и берцовая кости выдерживают нагрузку в 25-30 раз больше веса нормального человека.

Кожа

Кожа представляет собой орган, выполняющий следующие функции: терморегуляцию, секреторную (работу сальных и потовых желез), защитную (от повреждающего действия механических, физических, химических, инфекционных агентов). Кожа - граница раздела между телом и окружающей средой, поэтому она обладает значительной механической прочностью. Кожу часто рассматривают как гетерогенную ткань, состоящую из трех наложенных друг на друга слоев (эпидермиса, дермы, подкожной клетчатки), тесно связанных между собой, но четко различающихся по природе, структуре, свойствам.
Общий состав кожи: волокна
- коллагена;
- эластина;
- основной ткани (матрицы).
Плотность кожи в норме (область руки, груди) составляет 1100 кг/м3. Эластин растягивается очень сильно (до 200- 300 %). Коллаген может растягиваться до 10 %. Т.е. кожа является вязкоупругим материалом с высокоэластичными свойствами, она хорошо растягивается и удлиняется.

 Механические характеристики компонентов кожи:

  •  коллаген Е = 10-100 Мпа; σпр=100 МПа
    •  эластин  Е = 0,5 Мпа; σпр=5 МПа

Мышечная ткань

Мышечная активность является одним из общих свойств живых организмов. Вся жизнедеятельность человека связана с мышечной активностью, обеспечивающей работу отдельных органов и целых систем: работу опорно-двигательного аппарата, легких, желудочно-кишечного тракта, сократительную способность сердца и т.д. Нарушение работы мышц может приводить к патологии, а ее прекращение - даже к летальному исходу (паралич дыхательных мышц при электротравме). В состав мышц входит совокупность мышечных клеток (волокон), внеклеточное вещество (соединительная ткань), состоящее из коллагена и эластина. Поэтому механические свойства мышц подобны механическим свойствам полимеров. Мышцы по строению делятся на два вида: гладкие мышцы (кишечник, стенки сосудов, желудка, мочевого пузыря) и скелетные (мышцы сердца, мышцы, крепящиеся к костям и обеспечивающие движение головы, туловища, конечностей).

Среднее значение плотности мышечной ткани:10-50 кг/м3.
Модуль Юнга мышечной ткани: Е =105Па.
Поведение гладких мышц во многих случаях описывается моделью Максвелла (рис.13).

Рис.13. Модель Максвелла

Рис.13. Модель Максвелла

Они могут значительно растягиваться без особого напряжения, что способствует увеличению объема полых органов, например мочевого пузыря. Мышцы способны деформироваться на десятки процентов, чему способствует распрямление молекул коллагена.

Механизм поведения скелетной мышцы соответствует модели Зинера (рис.14) с соответствующими параметрами упругости и вязкости.

Рис.14. Модель Зинера

Рис.14. Модель Зинера

Для исследования характеристик сокращения мышц реализуют два искусственных режима.  Изометрический режим - когда напряжение мышцы происходит в искусственных условиях сохранения ее длины, что достигается с помощью фиксатора. Изотонический режим - когда искусственно поддерживается постоянство напряжения мышцы. Например, мышца поднимает постоянный груз Р = const, а регистрируется изменение ее длины при сокращении. В процессе жизнедеятельности мышцы непрерывно подстраиваются под внешнюю нагрузку. Но сохранение напряжения в мышечной ткани требует непрерывного подвода энергии. Расход энергии приводит к усталости мышц. Только обморок или смерть прерывают мышечные процессы.

Механические модели мышц

Вязкоупругие свойства тел (сочетание вязкого течения и высокой эластичности) моделируются системами, состоящими из различных комбинаций двух простых элементов: пружины (упругий элемент) и  поршня с отверстиями, движущегося в цилиндре с вязкой жидкостью (вязкий элемент). Эти элементы и «конструируемые» с их помощью модели показаны слева на рис.15. Справа показаны зависимости деформации(ε)от времени при импульсном воздействии внешней силы: в момент времени t=0 к телу, поведение которого моделируется, прикладывается постоянная сила F; в момент времени t1действие силы прекращается. Моделью упругого тела является пружина (рис. 15,а), подчиняющаяся закону Гука. Деформация (ε)мгновенно появляется в момент t=0 и мгновенно исчезает в момент t1. Моделью вязкого тела является поршень с отверстиями, движущийся в цилиндре с вязкой жидкостью (рис.15,б). Связь между скоростью деформации вязкой среды (скоростью перемещения поршня) и напряжением имеет вид

σ=h(dε/dt), σ=F/S,

где h- коэффициент вязкости среды, S– площадь поршня. Деформация нарастает линейно, до некоторого значения, а после прекращения действия силы (момент t1) перестает меняться. В модели Максвелла упругий и вязкий элементы соединены последовательно (рис.15, в). Напряжение в каждом элементе является одинаковым.

 

Рис.15. Механические модели вязкоупругих тел и динамика развития деформации

Рис.15. Механические модели вязкоупругих тел и динамика развития деформации

Поведение костной тканив первом приближении описывается моделью Зинера. Упругая деформация реализуется за счет минерального вещества, а ползучесть - за счет коллагена.

Заключение

Деформации, рассматриваемые в курсе школьной физики, оказывают влияние на процессы, происходящие в живом мире. В организмах человека, животных постоянно происходит кручение, изгиб, растяжение, сжатие. И для того чтобы осуществлять своевременную и полноценную профилактику проблем, связанных с осанкой или избыточным весом, медики используют зависимости, выявленные физиками при проведении фундаментальных исследований. Например, прежде чем осуществлять протезирование нижних конечностей, выполняется детальный расчет максимальной нагрузки, на которую он должен быть рассчитан. Протезы подбираются для каждого человека индивидуально, так как важно учесть вес, рост и подвижность последнего. При нарушениях осанки применяют специальные коррекционные пояса, основанные на использовании деформации сдвига. Современная реабилитационная медицина не смогла бы существовать без использования физических законов и явлений, в том числе и без учета закономерностей различных видов деформаций.

{{ message }}

{{ 'Comments are closed.' | trans }}